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三角形数、五边形数和六角形数

  三角形数、五边形数和六角形数分别由以下公式给出：
    三角形数 Tn=n(n+1)/2 1, 3, 6, 10, 15, …
    五边形数 Pn=n(3n−1)/2 1, 5, 12, 22, 35, …
    六边形数 Hn=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, …
可以验证，T285 = P165 = H143 = 40755。
  找出下一个同时是三角形数、五边形数和六角形数的数。

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def special_num(n):
    if ((8*n+1)**0.5-1)%2==0:
        if((24*n+1)**0.5+1)%6==0:
            return True 

i=143
while True:
    i+=1
    n=i*(2*i-1)
    if special_num(n):
        print(n)
        break




# def an_fan(num):
#     if((24*num+1)**0.5+1)%6==0:#判断五边形数
#         if ((8*num+1)**0.5+1)%4==0:#判断六角形数
#             return True
# n=285
# while True:
#     n+=1
#     fan=int(n*(n+1)/2)#三角形数
#     if an_fan(fan):
#         print(fan)
#         break
# 答案：1533776805    